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문제는 여기 있습니다.

Problem

We are given a list of (axis-aligned) rectangles. Each rectangle[i] = [xi1, yi1, xi2, yi2] , where (xi1, yi1) are the coordinates of the bottom-left corner, and (xi2, yi2) are the coordinates of the top-right corner of the ith rectangle.

Find the total area covered by all rectangles in the plane. Since the answer may be too large, return it modulo 109 + 7.

Example 1:

Input: rectangles = [[0,0,2,2],[1,0,2,3],[1,0,3,1]]
Output: 6
Explanation: As illustrated in the picture.

Example 2:

Input: rectangles = [[0,0,1000000000,1000000000]]
Output: 49
Explanation: The answer is 1018 modulo (109 + 7), which is (109)2 = (-7)2 = 49.

Constraints:

  • 1 <= rectangles.length <= 200
  • rectanges[i].length = 4
  • 0 <= rectangles[i][j] <= 109
  • The total area covered by all rectangles will never exceed 263 - 1 and thus will fit in a 64-bit signed integer.

Solution

List<int[]> all = new ArrayList<>();
for (int[] rectangle : rectangles) {
    helper(all, rectangle, 0);
}

모든 직사각형을 첫 번 째 직사각형부터 순차적으로 비교합니다.

private void helper(List<int[]> all, int[] current, int start) {
    if (start >= all.size()) {
        all.add(current);
        return;
    }
// ...
}

직사각형을 담을 리스트의 크기와 비교할 인덱스가 동일할 경우 현재 직사각형을 리스트에 추가하고 메서드를 종료합니다. 즉, 첫 번째로 추가된 직사각형의 경우 바로 리스트에 추가되고, 다음 직사각형부터 자기 자신과 비교할 때 추가됩니다.

예제로 주어진 직사각형 배열을 살펴보면

{0, 0, 2, 2}
{1, 0, 2, 3}
{1, 0, 3, 1}

이 중 {0, 0, 2, 2}가 리스트에 추가되고 foreach 문의 다음 iteration이 수행됩니다.

두 번 째 직사각형인 {1, 0, 2, 3}를 비교할 때는 리스트에 이미 추가된 0번째 인덱스인 첫 번 째 직사각형과 비교합니다.

    // ...
    int[] rectangle = all.get(start);
    if (current[RIGHT] <= rectangle[LEFT] || current[BOTTOM] <= rectangle[TOP] || current[LEFT] >= rectangle[RIGHT] || current[TOP] >= rectangle[BOTTOM]) {
        helper(all, current, start + 1);
        return;
    }
    if (current[LEFT] < rectangle[LEFT]) {
        helper(all, new int[]{current[LEFT], current[TOP], rectangle[LEFT], current[BOTTOM]}, start + 1);
    }
    if (current[RIGHT] > rectangle[RIGHT]) {
        helper(all, new int[]{rectangle[RIGHT], current[TOP], current[RIGHT], current[BOTTOM]}, start + 1);
    }
    if (current[TOP] < rectangle[TOP]) {
        helper(all, new int[]{Math.max(rectangle[LEFT], current[LEFT]), current[TOP], Math.min(rectangle[RIGHT], current[RIGHT]), rectangle[TOP]}, start + 1);
    }
    if (current[BOTTOM] > rectangle[BOTTOM]) {
        helper(all, new int[]{Math.max(rectangle[LEFT], current[LEFT]), rectangle[BOTTOM], Math.min(rectangle[RIGHT], current[RIGHT]), current[BOTTOM]}, start + 1);
    }
}

여기부터는 아래 규칙을 따릅니다.

현재 전달된 직사각형과 이미 리스트에 추가된 직사각형을 비교하면서

  1. 현재 직사각형이 이미 추가된 직사각형과 겹치지 않을 경우 다음 직사각형과의 비교를 위해 index 값을 올려준 뒤 재귀호출 합니다.

  2. 1번에 해당하지 않는 경우 한 군데라도 겹치는 부분이 있다는 것 이므로 겹치는 부분을 제외한 직사각형 만듧니다.

    1. 현재 직사각형의 왼쪽 좌표가 기존 직사각형의 왼쪽 좌표보다 작은 경우, 겹치지 않는 왼쪽 부분만 잘라서 새로운 직사각형을 만듦

      new int[]{current[LEFT], current[TOP], rectangle[LEFT], current[BOTTOM]}

      기존 직사각형의 오른쪽 좌표가 현재 직사각형의 왼쪽 좌표로 대체됩니다.

    2. 현재 직사각형의 오른쪽 좌표가 기존 직사각형의 오른쪽 좌표보다 큰 경우, 겹치지 않는 오른쪽 부분만 잘라서 새로운 직사각형을 만듦

      new int[]{rectangle[RIGHT], current[TOP], current[RIGHT], current[BOTTOM]}

      현재 직사각형의 왼쪽 좌표가 기존 직사각형의 오른쪽 좌표로 대체됩니다.

    3. 현재 직사각형의 위쪽 좌표가 기존 직사각형의 위쪽 좌표보다 큰 경우, 겹치지 않는 위쪽 부분만 잘라서 새로운 직사각형을 만듦

      new int[]{Math.max(rectangle[LEFT], current[LEFT]), current[TOP], Math.min(rectangle[RIGHT], current[RIGHT]), rectangle[TOP]}

      현재 직사각형의 아래쪽 좌표를 기존 직사각형의 위쪽 좌표로 대체한 뒤, 좌우측 또한 겹치지 않는 부분을 추가합니다. 왼쪽의 경우 비교해서 큰 값으로, 오른쪽의 경우 비교해서 작은 값으로 추가해야 겹치지 않는 부분을 추가할 수 있습니다.

    4. 현재 직사각형의 아래쪽 좌표가 기존 직사각형의 아래쪽 좌표보다 작은 경우, 겹치지 않는 아래쪽 부분만 잘라서 새로운 직사각형을 만듦

      new int[]{Math.max(rectangle[LEFT], current[LEFT]), rectangle[BOTTOM], Math.min(rectangle[RIGHT], current[RIGHT]), current[BOTTOM]}

      현재 직사각형의 위쪽 좌표를 기존 직사각형의 아래쪽 좌표로 대체한 뒤, 위에서 비교한 것 처럼 동일하게 비교하여 겹치지 않는 부분만 추가합니다.

  3. 다른 직사각형과의 비교를 위해 helper 메서드를 재귀호출 하면서 새로 만든 직사각형과 증가한 index 값을 전달합니다.

  4. 1~3의 작업이 순서대로 반복되면서 직사각형이 순차적으로 추가됩니다.

for (int[] subRectangle : all) {
    result = (result + (long) (subRectangle[RIGHT] - subRectangle[LEFT]) * (long) (subRectangle[BOTTOM] - subRectangle[TOP])) % MODULO;
}

추가된 직사각형을 순차적으로 참조하면서 각 넓이를 구해 modulo 값으로 나눠 결과에 더해줍니다.

Source Code

package io.lcalmsky.leetcode.rectangle_area_ii;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class Solution {
    public static final int LEFT = 0;
    public static final int TOP = 1;
    public static final int RIGHT = 2;
    public static final int BOTTOM = 3;
    private static final int MODULO = 1000000000 + 7;

    public int rectangleArea(int[][] rectangles) {
        long result = 0;
        List<int[]> all = new ArrayList<>();
        for (int[] rectangle : rectangles) {
            helper(all, rectangle, 0);
        }
        for (int[] subRectangle : all) {
            result = (result + (long) (subRectangle[RIGHT] - subRectangle[LEFT]) * (long) (subRectangle[BOTTOM] - subRectangle[TOP])) % MODULO;
        }
        return (int) result;
    }

    private void helper(List<int[]> all, int[] current, int start) {
        if (start >= all.size()) {
            all.add(current);
            return;
        }
        int[] rectangle = all.get(start);
        if (current[RIGHT] <= rectangle[LEFT] || current[BOTTOM] <= rectangle[TOP] || current[LEFT] >= rectangle[RIGHT] || current[TOP] >= rectangle[BOTTOM]) {
            helper(all, current, start + 1);
            return;
        }
        if (current[LEFT] < rectangle[LEFT]) {
            helper(all, new int[]{current[LEFT], current[TOP], rectangle[LEFT], current[BOTTOM]}, start + 1);
        }
        if (current[RIGHT] > rectangle[RIGHT]) {
            helper(all, new int[]{rectangle[RIGHT], current[TOP], current[RIGHT], current[BOTTOM]}, start + 1);
        }
        if (current[TOP] < rectangle[TOP]) {
            helper(all, new int[]{Math.max(rectangle[LEFT], current[LEFT]), current[TOP], Math.min(rectangle[RIGHT], current[RIGHT]), rectangle[TOP]}, start + 1);
        }
        if (current[BOTTOM] > rectangle[BOTTOM]) {
            helper(all, new int[]{Math.max(rectangle[LEFT], current[LEFT]), rectangle[BOTTOM], Math.min(rectangle[RIGHT], current[RIGHT]), current[BOTTOM]}, start + 1);
        }
    }
}

Test

package io.lcalmsky.leetcode.rectangle_area_ii;

import org.junit.jupiter.api.Test;

import static org.junit.jupiter.api.Assertions.assertAll;
import static org.junit.jupiter.api.Assertions.assertEquals;

class SolutionTest {
    @Test
    public void givenRectangles_whenFindTotalArea_thenCorrect() {
        assertAll(
                () -> test(new int[][]{
                        {0, 0, 2, 2},
                        {1, 0, 2, 3},
                        {1, 0, 3, 1}
                }, 6),
                () -> test(new int[][]{
                        {0, 0, 1000000000, 1000000000}
                }, 49)
        );
    }

    private void test(int[][] given, int expected) {
        // when
        Solution solution = new Solution();
        int actual = solution.rectangleArea(given);

        // then
        assertEquals(expected, actual);
    }
}
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